El término axioma, originariamente significó dignidad; y por derivación se ha llamado axioma a lo que es digno de ser estimado, creído y valorado. En su acepción más clásica el vocablo axioma equivale al de principio que, por su dignidad misma, es decir, por ocupar cierto lugar en un sistema de proposiciones, debe estimarse como verdadero.

Para Aristóteles los axiomas son principios evidentes que constituyen el funcionamiento de toda ciencia. En suma, Aristóteles define el axioma como una proposición que se impone inmediatamente al espíritu y que es indispensable, a diferencia de la tesis, que no puede demostrarse y que no es indispensable. En tal caso los axiomas son proposiciones irreductibles, principios generales a los que se reducen todas las demás proposiciones y en los cuales éstas se apoyan necesariamente.

El axioma posee, por así decirlo, un imperativo que obliga al asentimiento una vez que ha sido enunciado y entendido. Los axiomas pueden ser llamados también nociones comunes como los enunciados del tipo siguiente: "dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí", y "el todo es mayor que la parte".

Al no lograrse demostrar esos axiomas se tendió cada vez más a definir los axiomas mediante las dos notas ya antes apuntadas: indemostrabilidad y evidencia. Las proposiciones que podían ser demostradas y no eran evidentes se llamaron teoremas. Y las que no podían ser demostradas ni eran evidentes por sí mismas recibieron el nombre de postulados.

Esta terminología tradicional ha experimentado grandes modificaciones. En efecto, está basada en gran parte en una concepción del axioma como proposición "evidente" y, por lo tanto, está teñida de cierto "intuicionismo" (en sentido sicológico) que no todos los autores admiten.

Se ha impuesto el cambio en la terminología desde el momento en que se ha rechazado que los axiomas fuesen nociones comunes y en que se ha visto que pueden elegirse diversos postulados, cada uno de los cuales da origen a un sistema deductivo diferente. Esto ha producido un primer efecto: atenuar y hasta borrar por entero la distinción entre axioma y postulado.

A estos cambios han contribuido sobre todo la matemática y la metalógica contemporáneas. Estas distinguen entre axiomas y teoremas. Los primeros son enunciados primitivos (a veces llamados también postulados) aceptados como verdaderos sin probar su validez; los segundos son enunciados cuya validez se somete a prueba.

Axiomas y teoremas son, por lo tanto, elementos integrantes de todo sistema deductivo. Usualmente la definición del concepto de teorema requiere el uso del concepto de axioma (así como el uso de los conceptos de regla de inferencia y de prueba) mientras que el concepto de axioma es definido por enumeración.

Podemos manifestar que ha habido dos distintas orientaciones en la concepción de los axiomas. Una de estas orientaciones destaca la intuitividad y autoevidencia de los axiomas; la otra destaca su formalidad e inclusive se resiste a adscribir a ningún axioma el predicado "es verdadero". Esta última orientación, llamada formalista, es la que más se ha impuesto hoy día.

3.2. VERDAD RELATIVA Y OBJETIVA

El término verdad, desde su acepción más general, expresa una igualdad o conformidad entre inteligencia (el conocimiento intelectual) y el ser (Adaequatio intellectus et rei [adecuación del entendimiento y de la cosa]), y, en su sentido más profundo, una total interpenetración de ambos.

A nosotros, la verdad se nos presenta en primer lugar como verdad de nuestro conocer; esta verdad del conocimiento (verdad lógica) es propia del juicio y consiste en que el pensamiento se asimila al ser, en cuanto que expresa como existente el objeto real. Nuestra verdad humana no sirve de norma al ser, sino al revés: es medida por él (al menos en el conocimiento especulativo), se indica que el pensamiento está determinado por el ser, "legitimado" por éste.

Esta conformidad no exige que el pensamiento reproduzca el objeto según todos los aspectos posibles y, en este sentido, haya de constituir un conocimiento adecuado, antes bien, basta un conocimiento inadecuado con tal que los aspectos y notas del objeto pensado en el juicio se encuentren realmente en aquel; en otros términos: la verdad exige sólo una adecuación o igualación (adaequatio) al objeto formal (objeto) considerado en cada caso.

La verdad auténtica es "universalmente válida", o sea, vale para todo intelecto cognoscente; lo que es verdadero para uno no puede ser falso para otro; en este sentido toda verdad es "absoluta" (objetiva) y no hay verdad alguna "relativa", es decir, de sentido diverso según la diversidad de sujetos.

3.2.1. VERDAD RELATIVA?

El relativismo se caracteriza por una cierta interpretación del concepto de verdad. La verdad finita, como conformidad del conocimiento con su objeto implica, sin duda, esencialmente una relación, y en este aspecto es relativa. Pero sólo cabe hablar de relativismo cuando se considera como norma de la verdad no el objeto acerca del cual se emite un juicio sino cualquier otra cosa, por ejemplo, la estructura del sujeto, la índole especial de las condiciones culturales.

Mientras el objeto es una medida de la verdad válida para todos los sujetos, enteramente igual sean cuales fueren las condiciones en que se verifique el conocimiento, este módulo común desaparece tan pronto como se le busca en sitio distinto del objeto mismo. La verdad deviene entonces relativa en el sentido particular de que existe para un sujeto y puede simultáneamente no existir para otro. Con ello el relativismo renuncia al principio de contradicción y a la validez universal de la verdad.

En cambio, no hay relativismo cuando se admite que nuestro conocimiento puede, según sean la fuerza y demás condiciones del conocer, comprender el objeto con mayor o menor perfección, pero nunca de manera exhaustiva. Debemos añadir que frecuentemente y de hecho en nuestros conocimientos se dan influencias distintas del puro objeto, pero tales influencias no constituyen el fundamento de ninguna verdad relativa.

No es argumento en favor del relativismo la variabilidad de nuestro conocimiento sensorial, según las circunstancias de situación y tiempo, pues el conocimiento intelectual puede elevarse sobre ellas indicando la posición espacial y temporal del observador. Habría conocimiento desde el punto de vista, con sentido de relativismo o perspectivismo, si sobre un objeto unívocamente determinado pudieran, desde un mismo punto de vista, formularse juicios diversos y, a la vez, verdaderos.

El relativismo, en la acepción aquí enunciada nada tiene que ver con la teoría de la relatividad. Asimismo ha de distinguirse del relacionismo que disuelve el ser en meras relaciones. Contra el relativismo universal hablan:
 

1) El hecho de que indudablemente poseemos conocimientos verdaderos absolutamente, es decir, válidos para todo entendimiento, por ejemplo, los juicios sobre hechos simples de conciencia;
2) El que el relativismo universal incurre en contradicción interna cuando afirma haber descubierto la naturaleza relativa de la verdad.
 

3.2.2. VERDAD OBJETIVA

El término verdad se usa primariamente en dos sentidos: para referirse a una proposición y para referirse a una realidad. En el primer caso se dice de una proposición que es verdadera diferenciándose de la falsa. En el segundo caso se dice de una realidad que es verdadera diferenciándose de la aparente, ilusoria, irreal, inexistente, etc.

No siempre es fácil distinguir entre dos sentidos de verdad porque una proposición verdadera se refiere a una realidad y de una realidad se dice que es verdadera. Pero puede destacarse un aspecto de la verdad sobre el otro. Es lo que ocurrió en la idea de verdad que predominó en los comienzos de la filosofía. Los filósofos griegos comenzaron por buscar la verdad frente a la falsedad, la ilusión, la apariencia, etc. La verdad era en este caso idéntica a la realidad, y ésta última era considerada como idéntica a la permanencia, a lo que es.

Los griegos no solamente se ocuparon de la verdad como realidad. Igualmente se ocuparon de la verdad como propiedad de ciertos enunciados, de los cuales se dice que son verdaderos. Aunque antes de Aristóteles ya se había concebido la verdad como propiedad de ciertos enunciados, la más celebrada fórmula al respecto es la que se encuentra en Aristóteles: "Decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es, es falso; decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es, es verdadero".

Aristóteles expresó por primera vez límpidamente lo que luego se llamará "concepción lógica", y que sería más adecuado llamar "concepción semántica" de la verdad. Por tanto, no hay verdad sin enunciado. En rigor, no hay enunciado como tal, pues un enunciado lo es siempre de algo. Para que un enunciado sea verdadero es menester que haya algo de lo cual se afirme que es verdad: sin la cosa no hay verdad, pero tampoco la hay sólo con la cosa. Esta relación del enunciado con la cosa enunciada ha sido llamada luego correspondencia o adecuación; la verdad es verdad del enunciado en cuanto corresponde con algo que se adecua al enunciado.

Los autores para quienes la proposición es fundamentalmente una serie de signos, han sostenido que la verdad es la conjunción o separación de signos; por ejemplo, la conjunción del signo "oro" con el signo "amarillo" o la separación del signo "oro" del signo "verde", lo que da las proposiciones estimadas verdaderas: "el oro es amarillo", "el oro no es verde". Es una concepción de la verdad que puede llamarse, según los casos, nominal o literal; si la verdad reside pura y simplemente en el modo como se hallan unidos o separados ciertos signos, el que una serie de signos sea declarada verdadera y otra falsa dependerá únicamente de los mismos signos.

Ahora bien, el signo puede ser considerado como expresión física de un concepto mental, el cual puede ser considerado como manifestación de un concepto formal, el mismo que puede ser considerado como apuntado a una cosa, a una situación, a un hecho, etc. La verdad aparece, entonces, como conveniencia de signos con signos, de pensamientos con pensamientos, de conceptos con conceptos y de realidades con realidades, y a su vez como adecuación de una serie dada de signos, pensamientos y conceptos con un hecho real.

Los escolásticos trataron de conjugar los diversos modos de entender la verdad, considerando que la verdad es una propiedad trascendental del ente y es convertible con el ente. La verdad como verdad trascendental, llamada también a veces verdad metafísica y luego verdad ontológica, es definida como la conformidad o conveniencia del ente con la mente, pues el verum como uno de los trascendentales es la relación del ente con el intelecto. Ello presupone que el ente es inteligible, ya que de lo contrario no podría haber la conformidad mentada.

La verdad puede entenderse como la conformidad de la mente con la cosa, o adecuación de la mente con la cosa. Este tipo de verdad se ha llamado verdad lógica, y ésta puede entenderse como conocimiento o como unión del juicio con lo juzgado, distinguiéndose una verdad gnoseológica y una propiamente lógica.

La verdad trascendental es lo verdadero como realidad; la verdad gnoseológica es la verdad en cuanto se halla en el intelecto; la verdad lógica es la verdad en cuanto adecuación del enunciado con la cosa; la verdad que puede llamarse nominal es la conformidad del signo con otro.

Jorge Guillermo Hegel (1770-1831) intenta, desde el idealismo, llegar hasta la verdad absoluta, llamada por él la verdad filosófica. La verdad es matemática o formal cuando se reduce al principio de contradicción; es histórica o concreta cuando concierne a la existencia singular, es decir, a las determinaciones no necesarias del contenido de esta existencia. Pero es verdad filosófica o absoluta cuando se opera una síntesis de lo formal con lo concreto, de lo matemático con lo histórico. Así, lo falso y negativo existen, no como un momento de la verdad, sino como una existencia separada que queda anulada y absorbida cuando, con el devenir de lo verdadero, se alcanza la idea absoluta de la verdad en y para sí misma.

La fenomenología del espíritu es de este modo la preparación para la lógica como ciencia de lo verdadero en la forma de lo verdadero. La verdad absoluta es la filosofía misma, el sistema de la filosofía. Es propio del concepto de verdad sustentado por Hegel el hecho de que la verdad sea, en cuanto ontológica, una totalidad indivisible sobre la cual se destaca cualquier enunciado parcial de lo verdadero o de su negación: el hecho, en suma, de que lo "verdadero sea el todo".

La indagación de la verdad, realizada por Edmund Husserl (1859-1938) al hilo del estudio de las relaciones entre la verdad y la evidencia conduce al concepto de verdad como una situación objetiva (en cuanto correlato de un acto identificador) y a una identidad o plena concordancia entre lo mentado y lo dado como tal (en cuanto correlato de una identificación de coincidencia), pero este concepto se refiere a lo objetivo, en tanto que en las relaciones ideales entre las esencias significativas de los actos coincidentes hay que entender la verdad como la idea correspondiente a la forma de acto, es decir, la idea de la adecuación absoluta como tal. En un tercer sentido, la verdad puede designarse como el vivir en la evidencia el objeto dado, en el modo del objeto mentado, y, finalmente, desde el punto de vista de la intención, la verdad es el resultado de la aprehensión de la relación de evidencia.

Martín Heidegger (1889-1976) niega que la verdad sea primariamente la adecuación del intelecto con la cosa y sostiene, de acuerdo con el primitivo significado griego, que la verdad es el descubrimiento. La verdad queda convertida en un elemento de la existencia, la cual descubre el ser en su estado de degradación y lo descubre en su estado de autenticidad. La verdad como descubrimiento puede darse sólo en el fenómeno de estar en el mundo propio de la Existencia y en él radica el fundamento del fenómeno originario de la verdad.

El descubrimiento de lo velado es así una de las formas de ser del estar en el mundo. Pero el descubrimiento no es sólo el descubridor sino lo descubierto. La verdad es, en un sentido originario, la revelación de la Existencia a la cual pertenece primitivamente tanto la verdad como la falsedad. Por eso la verdad se descubre únicamente cuando la Existencia se revela a sí misma en cuanto manera de ser propia. Y toda verdad no es verdadera en tanto que no haya sido descubierta.

Por eso hay verdad sólo en tanto hay Existencia, y ser únicamente en tanto que hay verdad. Cierta porción de la filosofía contemporánea va aproximándose a una noción de verdad que, sin caer en un completo irracionalismo, procura solucionar o evitar los conflictos que el intelectualismo tradicional había suscitado.

La verdad resulta ser así, según William James (1842-1910), no una adecuación de la vida a su satisfacción, sino de toda noción y de todo acto al bien. La verdad es, por consiguiente, una forma o especie del bien; el juicio de existencia es al mismo tiempo un juicio de valor. Por eso, las "consecuencias prácticas" de que habla William James no son solamente utilitarias, sino también mentales y teóricas. La única diferencia entre un pragmatista y un antipragmatista en el problema de la verdad radica sólo, según James, en el hecho de que cuando los pragmatistas hablan de verdad se refieren exclusivamente a algo acerca de las ideas, es decir, a su practicabilidad o posibilidad de funcionamiento, en tanto que cuando los pragmatistas hablan de la verdad quieren decir frecuentemente algo acerca de los objetos.

Debemos decir que el pensamiento actual busca por diversos caminos una noción de verdad que, superando el relativismo y el utilitarismo manifiestos en las primeras reacciones contra la abstracción, valga a su vez como absoluta.

José Ortega y Gasset (1883-1955) examina por qué se da por supuesto que hay un ser o verdad de las cosas que el hombre parece tener que averiguar, hasta el punto de que el hombre ha sido definido como el ser que se ocupa de conocer el ser que las cosas o, en otros términos, como el animal racional que hace funcionar su razón por el mero hecho de poseerla. El hombre necesita justificar por qué en algunas ocasiones se dedica a averiguar el ser de las cosas.

Tal averiguación no puede proceder simplemente de una curiosidad; por el contrario, mientras la filosofía tradicional afirmaba que el hombre es curioso y rebajaba así la ciencia al nivel de una afición, el pensamiento actual, que niega la supuesta intelectualidad esencial del hombre, sostiene que éste se ve obligado a conocer porque el conocimiento es el acto que le salva del naufragio en la existencia. El saber se convierte de esta forma en saber a qué atenerse.

De ahí que sea erróneo (según dicho pensador) suponer sin más que las cosas poseen un ser y que el hombre tiene que descubrirlo; lo cierto es que las cosas no tienen por sí mismas un ser y por eso, para no verse perdido, el hombre tiene que inventárselo. Ser es, por consiguiente, lo que hay que hacer. Pero entonces la verdad no será simplemente la tradicional adecuación entre el ser y el pensar. Verdad será aquello sobre lo cual el hombre sabrá a qué atenerse, el ponerse en claro consigo mismo respecto a lo que cree de las cosas.

En la época contemporánea los lógicos han presentado un concepto de verdad llamado concepto semántico; según el cual la expresión "es verdadera" (así como la expresión "es falso") es un predicado metalógico. Esto significa que una definición adecuada de la verdad tiene que ser dada en un metalenguaje. Este metalenguaje debe contener las expresiones del lenguaje acerca del cual se habla.

Según esto, se trata de construir una definición objetivamente justificada, concluyente y formalmente correcta de la expresión "proposición verdadera", y esto requiere, además de una demostración de las ambigüedades adscritas al lenguaje conversacional, un análisis del concepto de verdad o, mejor dicho, de la definición de "proposición verdadera".

Según Jaime Balmes (1810-1848) podemos hablar de verdades fundamentales, que según el parecer de varios escolásticos, deben suponerse sin justificación crítica en toda investigación gnoseológica, admitiéndose tres: el principio de contradicción (primum principium), la existencia del yo que investiga (primum factum) y la capacidad de la razón para la verdad (prima conditio). Tales verdades no son ciertamente susceptibles de una demostración propiamente dicha ni la necesitan; pero no pueden substrarse a la reflexión crítica ni a la justificación.

Nosotros, ratificando lo indicado al introducir este tema, debemos manifestar que por analogía con la verdad del juicio, puede también llamarse verdadero un concepto en cuanto supone un juicio verdadero, y una percepción sensorial en cuanto que por su conformidad con la realidad conduce a un juicio asimismo verdadero.

Distinta de la verdad del conocimiento es la verdad del ser (verdad ontológica u óntica, según otros) que conviene al ser mismo y denota una conformidad de éste con el conocimiento intelectual.

Cuando la verdad ontológica se considera, junto con la unidad y la bondad, como uno de los atributos "trascendentales", es decir, propios sin excepción de todo ente, con ello se significa primariamente aquella conformidad de todo ente con el pensamiento, en cuya virtud puede devenir objeto de éste; y considerando este aspecto, tenemos por fundamento firme de la inclusión de la verdad ontológica entre los atributos trascendentales del ente, el que nuestra razón se encuentre ordenada ilimitadamente a él.

En el orden ontológico, esta inteligencia del ente se halla motivada por el hecho de que todo ser no divino está formado según las ideas de la mente de Dios. Verdad ontológica denota, en último término, que el ente tiene su medida en una idea divina y que, por lo tanto, desde este punto de vista, está impregnado de inteligencia. Así, las verdades del conocimiento y del ser de las criaturas tienen su supremo fundamento ontológico en la verdad divina, en la que el ser y el conocer son una misma cosa; la frase "Dios es luz" expresa simbólicamente estas ideas.

El fundamento de la verdad está en Dios: aunque en las cosas hay muchas esencias o formas, y por tanto muchas verdades individuales, la verdad de todas ellas estriba en Dios. La verdad de nuestro entendimiento depende de su conformidad con las cosas; pero la verdad de las cosas nace de su conformidad con el entendimiento divino.

El alma juzga de la verdad de las cosas por la verdad primera, la cual se refleja en nuestro espíritu a la manera que la luz en un espejo. Esto se realiza por la facultad que se nos ha dado para conocer los principios tan pronto como se nos ofrecen.

Así se explica cómo la verdad es eterna. No lo es, si se la considera únicamente en cuanto está en nuestro entendimiento; pero lo es, en cuanto se funda en el entendimiento divino. Si no hubiese un entendimiento eterno, no habría verdad eterna.

De esta teoría resulta lo que debe pensarse de la cuestión sobre las ideas que dividió a las escuelas de Platón y Aristóteles. La esencia divina incluye la representación inteligible de todas las cosas: así, pues, las ideas de todo están en Dios; o más bien, hay en Dios una idea innata que equivale a todas las reales y posibles. La idea en Dios no es otra cosa que la esencia divina. De aquel manantial de luz, dimana por la creación la fuerza intelectual de todos los entendimientos finitos; pues el convenir todos estos en las primeras verdades, prueba la existencia de un entendimiento superior que a todos los ilumina.